阿里安运载火箭的可靠性增长分析
周源泉
(北京强度环境研究所，北京，100076)
摘要根据AMSAA模型用于离散的成败型数据及连续的故障时间数据的对应参数表，并利用阿里安火箭的发射信息，进行了可靠性增长分析,其中包括增长趋势的图检验、Laplace检验、χ2检验、拟合优度的Cramar?VonMises检验、尺度检验的点估计、形状参数及系统可靠性的点估计与区间估计，以及下一次失败的试验次数的预测子与预测区间。
关键词阿里安运载火箭，可靠性增长，AMSAA模型，幂律模型。
ReliabilityGrowthAnalysisofArianeLaunchVehicles
ZhouYuanquan
(BeijingInstituteofStrength＆EnvironmentalEngineering,Beijing,100076)
AbstractThetableofcorrespondingparametersofAMSAAmodelforthediscretego-no-godataandcontinuousfailuretimedataisgiven.BasedontheprecedingresultsandtheflightdataofArianelaunchvehicle,thereliabilitygrowthisanalysed.Theyincludethegraphicaltest,Laplacetestandχ2testofgrowthtendency,theCramer?VonMisestestofgoodness?of?fit,thepointestimationofscaleparameterandsystemreliability,andthepredictorandpredictionintervalofthetestingnumberofnextfailure.?
KeyWordsArianelaunchvehicle,Reliabilitygrowth,AMSAAmodel,Powerlawmodel.
1前言
MIL-ＨＤＢＫ-１８９［１］指出，美国陆军装备系统分析中心(AMSAA——ArmyMaterielSystemAnalysisActivity)模型也可用于高可靠的试验次数足够多的一次性使用产品的成败型离散数据的可靠性增长分析。MIL-ＨＤＢＫ-781[2]并没有强调文献１]的限定词“高可靠的试验次数足够多的”，直接给出了AMSAA模型方程选择指南。但是，这两者既没有详细讨论成败型离散数据库与连续的时间故障数据间的对应关系，也没有给出成败型离散数据应用AMSAA模型的实例。
在文献［3］中，详细地对该模型应用于成败型离散型数据进行了反设计，下面在表1中，给出连续型与离散型数据应用AMSAA模型的对照表。在IEC1164［4］中已详细地列出了连续的故障时间数据下的故障截尾、时间截尾统计检验与估计公式。在文献［５］中，为了使用及编程方便，对故障截尾及时间截尾给出了统一公式。
现将此方法应用于阿里安火箭的可靠性增长分析。
2阿里安火箭的发射数据
截止2000年3月21日止，阿里安火箭共发射I=128发，其中有n=9次失败(含一次部分成功)，其发射失败数据列于表2。并据此作下述分析。
3增长检验(Growthtest)
IEC1164将趋势检验(Tendencytest)称为增长检验，增长检验可用图示法及统计分析法进行，对后者，IEC1164及MIL-HDBK-781用Laplace检验，MIL-HDBK-189用χ２检验，GJB/277-95［6］则两者都用。
3.1图示法
此法的较详细的介绍见文献［7］，在这里需绘制累积失败数-累积试验次数图。该图用线性尺度坐标纸绘制，其纵轴为累积失败次数，横轴为累积试验次数。将所有失败数据绘于图上，并联成光滑曲线。若曲线上凸，则相邻的失败间的成功试验数增大，表明有可靠性正增长；若曲线下凹，则相邻失败间的成功试验数变小，有可靠性负增长(即蜕化)。若失败数据近似呈一直线，则表明产品可靠性没有趋势，即可认为产品可靠性可按二项分布(成功截尾)或负二项分布(失败截尾)分析。
图示法的优点是直观简单，但在失败次数较小时，可能导致错误或模棱两可的结论，而下述介绍的分析法可避免这些缺点。
阿里安火箭的累积失败数?累积试验次数图见图1。显然，该曲线上凸，故产品有可靠性正增长。
图1 阿里安火箭的累积失败数累积试验次数图
3.2分析法
3.2.1Laplace检验
Laplace检验与所选可靠性增长模型无关，是一种无争的检验。
Laplace检验统计量为
式中J为试验终止时的累积试验次数：
M是与累积失败次数n及截尾方式有关的量：
若μα/2＜μ＜μ1-α/2?，则以显著性水平α表明，数据无可靠性增长趋势，对成功截尾数据按二项分布分析，对失败截尾数据按负二项分布评定其可靠性(见文献［８］)，式中μ1-α/2=-μα/2,是μ的临界值，可查文献［5］第260页的表得到。
若μ≤μα/2?，则以显著性水平α/2表明，数据有正可靠性增长。
若μ≥μ1-α/2，则以显著性水平α/2表明数据有负可靠性增长(即可靠性蜕化)。
对有正、负可靠性增长的情况应转入增长分析。
对增长检验，常要求α/2≤0.1
对表2的数据，可算得：μ=-1.6148＜μα/2=μ0.075=-1.4473。
故以显著性水平α/2?=0.075表明，产品有显著的可靠性正增长，应转入增长分析。
3.2.2χ2检验
此检验的前提条件是：数据能通过AMSAA模型的拟合优度检验(这将在下一节讨论)。
χ２检验的统计量为
?
式中是AMSAA模型形状参数(也称增长参数)b的无偏估计(见第5节)。
若,则以显著性水平α表明，数据无可靠性增长趋势，数据按二项分布或负二项分布评定。
若,则以显著性水平α/2表明，数据有可靠性正增长。
若,则以显著性水平α/2表明?，数据有可靠性负增长。
上述是自由度为2M的χ2分布的δ分位数，可查GB4086［9］得到。
同样，对χ2检验，也要求α/2≤0.1。在上述的Laplace及χ2检验中，只要有一种检验表明有可靠性增长，即可转入增长分析。
对表2的数据，可算得：χ2=29.42218＞=28.86930，故以显著性水平α/2=0.05表明，数据有显著的可靠性正增长。下面转入增长分析。
