如何选择秩回归和极大似然?

       在用Weibull进行寿命数据分析时，需要选择分布函数参数估计的方法：一种是X (RRX) 或 Y (RRY) 的秩回归，另外一种是极大似然估计 (MLE)。我们应该选哪个参数估计的方法最合适？

       秩回归通常适用于样本量较小的寿命数据分析。当寿命数据量大于30个的时候，秩回归或者是极大似然估计的差异已经很小了。

       对比1：小样品下RRX和MLE的对比，包含失效和删失数据。通过随机数，生成10个数据满足β=2；η=100的5个失效和5个删失的数据。

（图1） 10样品数据 5失效+5删失数据对比

结果可以看出来，RRX得到的β和η和随机生成的数据的拟合度比较高。

（图2） 10样品数据：10个完全失效数据对比

（图3） 30个样品：30个完全失效样品的对比

（图4） 30个样品：10个失效+20个删失的对比

这些寿命数据包含完整的数据：所有数据包含失效和删失的数据。

       秩回归包含两种回归形式：X 回归和 Y 回归。如果只有失效数据最好是选用 X 的秩回归（RRX），主要是不确定度在X方向回归是比较合适。如果在每次试验中使用相同数量的样品重复进行可靠性测试，则每个样品失效时间会每次测试不同，但等级值将保持不变，因为它们仅基于样本数量。

       因此，不确定性在于失效时间值上，即 x 轴上，因此采用 X 方向的秩回归分析是比较合适的。而且对于较小的样本量，X 的秩回归往往比 Y 的秩回归产生更准确的结果。Y 上的秩回归最适用于除故障时间数据以外的数据，例如自由格式数据。比如保修数据寿命分析，主要分析的目的预测产品在保修期内不可靠性。但是这个分析的目的不可靠性值，它的不确定度的方向在 Y 方向上，对 Y 进行秩回归会更合适，因此选取RRY进行秩回归分析。

       当存在较多或不均匀的删失和/或存在高比例的区间数据时，极大似然估计方法通常会提供更好的结果。 MLE 更好地将删失数据应用到参数估计当中，比秩回归更好地处理删失和区间数据，特别是在处理严格区间的数据集时，包括几乎没有确切的故障时间或时间分布不均时。而且极大似然估计还可以提供一个或没有失效的参数估计，这是秩回归无法做到的。