可靠性加速寿命测试_Arrhenius 模型&Ea(激活能）取值

这些天重新看了下经常使用的几个可靠性加速模型，Arrhenius模型，Eyring模型，以及Eyring模型的拓展Peck Temperature-Humidity 模型。今天先分享下常用的Arrhenius(阿伦纽斯）模型计算以及通过Arrhenius模型反推Ea激活能的计算方式。

先介绍下Arrhenius 模型公式：AF=exp{(Ea/k)*(1/Tu-1/Ts))}

这里：AF—加速因子；

Ea:激活能；

k:Boltzmann常数=8.617×10-5ev/k；

Tu:产品正常使用下的开尔文温度，例如常温25度，则Tu=25+273=298K

Ts: 产品加速寿命测试时的环境应力温度；

参考Practical Reliability Engineering 13.5.1.1，截图如下：

下面引用前不久工作中遇到的一颗IC（TPS2592AADRCT-P）的案例进行分析，通过TI网站查询得出这颗IC的MTBF值为1*10的10次方，FIT值为MTBF的倒数*10的9次方为0.1.截图如下：

分析计算过程如下：

这里能得出

Tu=55+273=328K，Ts=125+273=398;

Ea=0.7（TI公司默认取通用值0.7，下面会提到）

将Tu,Ts,Ea代入Arrhenius模型公式，计算得出AF=77.94,意味着125度下测试环境应力下这颗IC的退化速率是55度使用环境下温度下的77.94倍，

上图可见在125度测试环境下，共测试134444个样品，每个样品测试时间均为1000小时，失效数为0，表示125度测试时间T总=134444*1000=134444000小时；因为125度下退化速率为55度下的77.94倍，若不引入置信度，则在55度正常使用环境下MTBF=134444000*77.94=10478565360 小时；

上图可见TI引入置信度60%，关于置信度下的MTBF计算，引入截尾测试方案，计算公式参见下图，参考Practical Reliability Engineering, Table14.2.

因为所有测试样品的测试时间为1000小时，明显采用了定时截尾方案，采用单侧置信区间，这里

T=10478565360，α=1-60%=0.4（可接受的风险数）,2k+2=2(失效数为0）；代入上图单侧置信区间定时截尾方案的公式，得出MTBF=11435855069，约为1.1436*10的10次方，TI采用四舍五入直接取整为1*10的10次方。

若是工作中遇到关于定数截尾以及双侧置信区间的计算，可根据上图的公式进行计算，这里不再详细介绍。

关于Ea(激活能），上面提到了TI采取了通用默认值0.7，这里查询了相关资料，在SR_332 Issue3中，给出了激活能的几个等级如下图，0.7为最高等级10对应的数值，不清楚TI是否采用了这个标准里默认值。

另外，Practical Reliability Engineering，Table 13.2里，对于激活能给出了基于不同失效模式下的激活能取值，参考下图：

如上两份标准里都给出了激活能的经验值，对于激活能具体取值，不同产品不同温度均不同，也看了论坛上一些讨论具体的取值方法，目前暂无定论，以上仅供各位参考，如谁有其他文件请帮忙分享。

关于Ea(激活能）计算，看了些可靠性论坛里的介绍，一般是通过几组试验得出不同温度下产品的寿命，然后通过线性拟合的方法得出，这里引入Practical Reliability Engineering，Table 13.3的案例进行分析。

取24个电子器件，分为3组，分别在60度，80度，100度的条件下进行测试，测试最多进行到250h截止，若中间有失效也不返回修复。通过上图，可得出产品平均寿命（Mean Life)如下:

60度时平均寿命=(68+127+186+205+250+250+250+250)/4=396.5 h;——-①

80度时平均寿命=(55+63+80+126+137+192+240+250）/7=163.2857 h;—②

100度时产品平均寿命=（13+15+30+31+47+73+95+98）/8=50.25 h.——-③

假设产品符合Arrhenius指数模型，则对应温度下产品的寿命特征方程为：

Life=Aexp{Ea/(kT)},这里A为常量，T为开尔文温度，k为Boltzmann常数=8.617×10-5ev/k，对两边取自然对数得到如下公式：

Ln(Life)=LnA+Ea/(kT),—–④

假设Ln(Life)为Y，（1/T）为X，则X，Y构成了斜率为Ea/k的一条直线；

将①②③代入如上公式④，得出如下公式：

Ln(396.5)=LnA+(Ea/k)*(1/333);———⑤

Ln(163.2857)=LnA+(Ea/k)*(1/353);—-⑥

Ln(50.25)=LnA+(Ea/k)*(1/373);———⑦

这里有个疑问，⑤⑥⑦三个公式，任意两个公式相减都能计算出Ea的值；例如式⑤⑥得出Ea=0.449，式⑥⑦得出Ea=0.668, 式⑤⑦得出Ea=0.553；个人认为这里的数据并未完全符合同一个斜率下的线性关系，因为60度和80度在250h 8个产品并未全部失效，也未继续测试，所以在平均寿命计算时会有一定的误差，若有不同的见解欢迎提出讨论。

相对精确的做法是采用取点法进行线性拟合，这也是论坛看到的经常采用的做法，由⑤⑥⑦得出X,Y坐标轴的三个点{(1/333),Ln(396.5)},{(1/353),Ln(163.2857)},{(1/373),Ln(50.25)},三个点计算化为小数形式为（0.003003，,5.982676）,（0.002833,5.095501）,（0.002681,3.917011）;用Excel表格进行线性拟合如下图所示:这里得到斜率为6390.4,则Ea=6390.4*8.617×10-5=0.55