运载火箭的可靠性增长分析

阿里安运载火箭的可靠性增长分析

周源泉

(北京强度环境研究所，北京，100076)

摘要 根据AMSAA模型用于离散的成败型数据及连续的故障时间数据的对应参数表，并利用阿里安火箭的发射信息，进行了可靠性增长分析 ,其中包括增长趋势的图检验、Laplace检验、χ2检验、拟合优度的Cramar?Von Mises 检验 、尺度检验的点估计、形状参数及系统可靠性的点估计与区间估计，以及下一次失败的试验 次数的预测子与预测区间 。

关键词 阿里安运载火箭，可靠性增长，AMSAA模型，幂律模型。

Reliability Growth Analysis of Ariane Launch Vehicles

Zhou Yuanquan

(Beijing Institute of Strength ＆ Environmental Engineering,Beijing,100076)

Abstract The table of corresponding parameters of AMSAA model for the discrete go-no-go data and continuous failure time data is given. Based on the preceding results and the flight data of Ariane launch vehicle, the reliability growth is analysed. They include the graphical test, Laplace test and χ2 test of growth tendency, the Cramer?Von Mises test of goodness?of?fit, the point estimation of scale parameter and system reliability, and the predictor and prediction interval of the testing number of next failure.?

Key Words Ariane launch vehicle,Reliability growth,AMSAA model, Power law model.

1 前 言

MIL-ＨＤＢＫ-１８９［１］指出，美国陆军装备系统分析中心(AMSAA——Army Ma teriel System Analysis Activity) 模型也可用于高可靠的试验次数足够多的一次性使用 产品的成败型离散数据的可靠性增长分析。MIL-ＨＤＢＫ-781[2]并没有强调文献１]的限定词“高可靠的试验次数足够多的”，直接给出了AMSAA模型方程选择指南。 但是 ，这两者既没有详细讨论成败型离散数据库与连续的时间故障数据间的对应关系，也没有给 出成败型离散数据应用AMSAA模型的实例。

在文献［3］中，详细地对该模型应用于成败型离散型数据进行了反设计，下面在表1中，给 出连续型与离散型数据应用AMSAA模型的对照表。在IEC1164［4］中已详细地列出了连续的故障时间数据下的故障截尾、时间截尾统计检验与估计公式。在文献［５］中，为了 使用及编程方便，对故障截尾及时间截尾给出了统一公式。

现将此方法应用于阿里安火箭的可靠性增长分析。

2 阿里安火箭的发射数据

截止2000年3月21日止，阿里安火箭共发射I=128发，其中有n=9次失败(含一次部分成功)，其发射失败数据列于表2。并据此作下述分析。

3 增长检验(Growth test)

IEC 1164将趋势检验(Tendency test)称为增长检验，增长检验可用图示法及统计分析法进行，对后者，IEC 1164及MIL-HDBK-781用Laplace检验，MIL-HDBK-189用χ２检验，GJB/2 77-95［6］则两者都用。

3.1 图示法

此法的较详细的介绍见文献［7］，在这里需绘制累积失败数-累积试验次数图。该图用线性尺度坐标纸绘制，其纵轴为累积失败次数，横轴为累积试验次数。将所有失败数据绘于图上，并联成光滑曲线。若曲线上凸，则相邻的失败 间的成功试验数增大，表明有可靠性正增长；若曲线下凹，则相邻失败间的成功试验数变小 ，有可靠性负增长(即蜕化)。若失败数据近似呈一直线，则表明产品可靠性没有趋势，即可 认为产品可靠性可按二项分布(成功截尾)或负二项分布(失败截尾)分析。 #p#分页标题#e#

图示法的优点是直观简单，但在失败次数较小时，可能导致错误或模棱两可的结论，而下述 介绍的分析法可避免这些缺点。

阿里安火箭的累积失败数?累积试验次数图见图1。显然，该曲线上凸，故产品有可靠 性正增长。

图1　阿里安火箭的累积失败数累积试验次数图

3.2 分析法

3.2.1 Laplace检验

Laplace检验与所选可靠性增长模型无关，是一种无争的检验。

Laplace检验统计量为

式中 J为试验终止时的累积试验次数：

M是与累积失败次数n及截尾方式有关的量：

若 μα/2＜μ＜μ1-α/2?， 则以显著性水平α表明，数据无可靠性增长趋势，对成功截尾数据按二项分布分析，对失败截尾数据按负二项分布评定其可靠性(见文献［８］)，式中μ1-α/2=-μα/2,是μ的临界值，可查文献［5］第260页的表得到。

若μ≤μα/2?，则以显著性水平α/2表明，数据有正可靠性增长。

若μ≥μ1-α/2，则以显著性水平α/2表明数据有负可靠性增长(即可靠性蜕化)。

对有正、负可靠性增长的情况应转入增长分析。

对增长检验，常要求α/2≤0.1

对表2的数据，可算得：μ=-1.614 8＜μα/2=μ0.075=-1.447 3。

故以显著性水平α/2?=0.075表明，产品有显著的可靠性正增长，应转入增长分析。

3.2.2χ2检验

此检验的前提条件是：数据能通过AMSAA模型的拟合优度检验(这将在下一节讨论)。

χ２检验的统计量为

?

式中 是AMSAA模型形状参数(也称增长参数)b的无偏估计(见第5节)。

若 , 则以显著性水平α表明，数据无可靠性增长趋势，数据按二项分布或负二项分布评定。

若 ,则以显著性水平α/2表明，数据有可靠性正增长。

若 ,则以显著性水平α/2表明?，数据有可靠性负增长。

上述 是自由度为2M的χ2分布的δ分位数，可查GB4086［9 ］得到。

同样，对χ2检验，也要求α/2≤0.1。在上述的Laplace及χ2检验中，只要有一种检验表明有可靠性增长，即可转入增长分析。

对表2的数据，可算得：χ2=29.422 18＞ =28.869 30，故以 显著性水平α/2=0.05表明，数据有显著的可靠性正增长。下面转入增长分析。

 

图2 阿里安火箭的故障特性图

4.2 分析法

几乎所有著名的可靠性增长标准都推荐Cramer-Von Mises检验，其统计量为

当 时，认为可用AMSAA模型拟合，反之，拒绝数据可用AMSAA模型拟合的假设。这里， 是 的临界值，要求α≥ 可在文献［５］的第261页查得。 #p#分页标题#e#

对于出现不良的拟合优度，其原因往往是强度函数发生突变，此时，可分段处理，文献［１０］提出了确定突变的合理方法。

对表2的数据可算得 ，故阿里安火箭的发射数据可用AMSAA模型很好地拟合。

5 a,b,p(J),R(J)的点估计

AMSAA模型的尺度参数a,形状参数b,试验终止时产品的失败概率p(J),成功概率(可靠性)R (J)的点估计分别为 ：? ??

对表2的数据，有

6 b,p(J),R(J)的置信上(下)限

置信水平为γ时，b的置信上限bu为

置信水平为γ时，p(J)的置信上限为

ρ1,π1分别是故障截尾、时间截尾时，系统MTBF的下限系数，可在文献［５］的第262~263页及第266~267页查得。

置信水平取γ时，成功概率下限为RL(J)：

???

必须指出，成功截尾时，p(I)的上述置信上限是非随机化的，是保守的，精确的置信限 是随机化的，即

?

可在文献［５］的第264~265页查到，?由于计算 时，假定均匀分 布随机变量u=0.5，故 也是不精确的，为了克服非随机化置信限的保守性及随机化置信限系数 的不精确性，文献［１１］认为，可用无信息先验分布下的Bayes方法，即 ， 而 ，对表2的数据，有

故

7 未来第v次失败的累积试验次数 的预测子 及预测区间

文献［１２］指出

式中 Γ(·)?是Gamma函数； 是第n次失败出现时算得的a,b的估计值

置信水平为γ时，in+v的置信区间(即预测区间)为

系数y1,y2可在文献［５］的第268~272页找到。

先用表2的前9次失败的数据计算得：

由此可算得：

这表明，第10次失败预测于131次试验发生，在置信水平?γ?=0.9时，第10次失败不会在1 61次试验后发生。

8 几点讨论

a)关于增长率m。 Benton ＆ Crow[12]指出，美国导弹等一次性使用产品的可靠性增长率m=1- b的 范围为0.29~0.64，m的平均值与中位数分别为0.45与0.49，阿里安火箭的 ,与美国导弹等一次性使用产品的m的平均值十分接近，说明欧空局在阿里安火箭可靠 性增长方面所下的功夫不亚于美国，其成效甚好，值得人们借鉴。

b) 在这里的分析中，混用了阿里安1~5这些型号火箭的数据，应当说，这样做不够严格，这是 因阿里安的5个型号中的每个型号数据较少，不得已而为之，但也基本上反映了阿里安火箭 的可靠 性增长水平。下面仅用阿里安4的数据进行分析，阿里安4型火箭的失败数据列于表3。

I?=９５。?

据表3的数据可得：?μ=-1.210 5＞μ0.1?=-1.313 1。 这表明有一定的增长，但还不能以显著性水平α/2=0.1表明有可靠性正增长。 又 ,故可用AMSAA模型拟合该数据，即可作χ2检验，计算得：

。即也无增长趋势，数据应按二项分布分析之。(计算表明，若第96~100发都不失败 ，则可认为阿里安4有显著的可靠性正增长，届时才可作增长分析)，总试验数N=95，成功数S=92 ，则成功概率R的点估计为 ，置信水平γ=0.9时 ，R的置信下限(见文献［１3］)： RL=0.931 03,仅略高于5个型号混算的结果。

c)如果对阿里安火箭数据不用增长模型，而按二项分布分析，则有 ，γ=0.9,R?L=0.891 17，就远低于用?AMSAA?模型的结果，这是因为按二项分布分析时 ，就不考虑增长因素，而是“煮大锅饭”所致。可见结合实际，正确选用可靠性模型何等重要。 #p#分页标题#e#

致谢 感谢才满瑞同志的帮助。