可靠性设计变量样本极值的区间估计法

可靠性设计变量样本极值的区间估计法

 包洪兵;姚卫星
　　工程系统设计的变量大且多具有不确定性,它们的极大值和极小值同样也具有不确定性。传统的极值理论尚未很好地解决一组样本的极大值和极小值的区间估计问题。本文从次序统计理论出发,建立了该样本的极大值与极小值的区间估计算法,并对大容量和小容量样本的情况分别进行了讨论,获得了在小样本情况下可用母体均匀分布获得的结果来估计样本极值区间的结论。算例结果表明本文提出的方法可以较好地进行样本极大值与极小值的区间估计。
【作者单位】：南京航空航天大学飞行器先进设计技术国防重点学科实验室
【关键词】：可靠性;样本极值;次序统计量;极值分布;区间估计
中图分类号: TN 958　　　文献标识码:A 　　　文章编号: 100522615 (2008) 0420539203

Interval Estimation on Sample Extremes of Reliability Design Variables
Bao Hongbing;Yao Weixing(Key Laboratory of Fundamental Science for National Defense-Advanced Design Technology of Flight Vehicle;Nanjing University of Aeronautics & Astronautics;Nanjing;210016;China)
Abstract:For an engineering system,most of the design variables have an uncertainty,and the sample extremes of these variables also have an uncertainty.Interval estimation problem of sample extremes is not yet solved in classic extreme value theory.Based on the order statistic theory,the interval estimation of sample extremes on large and small samples is given.And then it was deduced that the extreme intervals of small sample can be estimated with the assumption.And the random variable follows uniform distribution.The example demonstrates the suitability of the method for interval estimation of sample extremes.
【Keyword】：reliability;sample extremes;order statistic;extreme distribution;interval estimation

飞机结构可靠性设计中, 极值理论有着重要的运用, 在材料、气象等方面极值分布理论同样有着广泛应用 , 因此极值理论的研究也很丰富。
传统的极值分布理论一般研究它们的渐近分布, 即3 种类型的极值分布。并且对分布函数的参数估计作了较为系统的研究, 有矩法、极大似然法、最小二乘法、概率权值法、可靠性矩法、经验频率法和百分点法等。上述这些方法都是在有多组样本组的数据时, 对随机变量的最大或最小值的分布函数参数进行估计, 但对于仅有一组样本时这些估计方法不再适用。从理论上讲, 由一组样本估计出母体的分布函数和取值范围, 也就从根本上解决了样本极值区间的分布。对于特定学科、特定的研究方向,分布函数的形式可以根据经验和物理机理给出, 例如材料的强度一般服从双对数或者威布尔函数。对于母体取值范围的估计需要进一步研究。
本文通过次序统计理论, 给出随机变量分布函数的估计表达式, 并在母体分布区间已知的条件下估计样本极值区间。同时考虑样本容量大小对于极值区间估计的影响。

1　次序统计量理论
在获得一组样本点时, 实践中因外来因素的干扰, 可能会出现异常数据, 往往这些异常数据在这一组样本值中是极大值或者极小值。因此要客观地对样本数据作判断就需要先进行检验, 把异常值舍去[1 ]。经检验后样本点可以认为是母体分布的子样本, 此时样本点的个数就是次序统计量的容量。设x 1, x 2, x n 是母体分布函数F x (x ) 的一组样本值, 样本容量为n。样本值中的极大值和极小值分别为

2　样本极大值与极小值的区间估计
2.1　大容量样本
2.2　小样本容量

3　算　　例
某合金材料[16 ]在应力Rmax= 666M Pa, 应力比R = – 1 下进行了200 个实验件的疲劳试验, 即获得了一个容量为200 的样本, 该样本的疲劳寿命区间为。工程实际中往往得到的是小样本, 因此现假设只进行了5 个试验件的疲劳试验, 用随机抽样的办法从大样本容量中抽取5 个值: 61 252, 53 593,

4　结束语
本文基于次序统计理论, 用已有的一组样本值估计样本的极大值与极小值的区间。分析结果表
明, 本文提出的方法能较精确地估计出样本极值区间。本文的不足之处是假设已知母体分布的区间,用已有的样本值去估计母体的区间还需进一步的研究和探讨。

本文仅作部分摘录，请细附件，请到中国可靠性论坛下载： 可靠性设计及可靠性应用的案例（之七） 链接   8楼 下载