可靠性增长的数学模型“Duane法和AMSAA法”

可靠性增长的评估方法主要有杜安法和AMSAA法

杜安法即：Duane model
AMSAA法即：army materiel systems analysis activity

 杜安法是 Duane J.T. 于1962年提出的, 它能以图示的方式给出所度量的可靠性参数发生的变化, 也能得出可靠性参数的数字估计。
AMSAA方法是美国陆军器材设备分析机构提出的, 它属于一种解析模型, 它可以通过试验数据对产品的MTBF或故障强度入的当前值和预计值求出区间估计, 这种模型既可以用于连续型以时间计的可靠性系统, 也可用于离散型以周期数、英里数计的可靠性系统、单系统或多重系统, 以及那些时间截尾或失效截尾的试验.

Duane 法
设可修复产品的累积试验时间为t , 在开发期(0 , t) 内产品的累积失效次数为N ( t) 。产品的累积失效率λΣ( t) 定义为累积失效次数N ( t) 与累积试验时间t 之比[4 ] ,即
λΣ( t) = N ( t) / t (1)
　　Duane 模型指出:在产品研制过程中,只要对暴露的系统性失效不断地进行纠正和改进,使之不再发生,那么累积失效率λΣ( t) 与累积试验时间t 的关系,可以用双对数坐标纸上的一条直线来近似描述,其数学表示式 为
     lnλΣ( t) = lnλI – αln t (2)
即
           λΣ( t) =λI t-α (3)
式中:λΣ( t) 为t 时刻观察到的累积失效率;λI 为估计的初始失效率(在t = 1 时的失效率) 也称为尺度参数,其几何意义是杜安曲线在双对数坐标纸纵轴上的截距;α为估计的可靠性增长率,其几何意义是杜安曲线在双对数坐标纸上的斜率。
表示累积失效率平稳下降的趋势由式(1) 得
  N ( t) = λΣ( t) t =λI t1 -α (4)
　　由式(4) 可求出瞬时失效率与累积失效率之间的关系如下式
λ( t) = d N ( t) / dt = (1 – α)λI t-α =(1 – α)λΣ( t) (5)
　　这样,瞬时失效率的估计值为
λ^ ( t) = (1 – α)λ^ I t- ^α (6)
　　因此,MTBF 的累积值θΣ( t) 和瞬时值θ( t)可用下式求解
θΣ( t) = 1/λΣ( t) = tα/λI (7)
θ( t) = 1/λ( t) = tα/ (1 – α)λI (8)

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