机械零件的模糊可靠性设计?

摘要：根据模糊可靠性设计理论，对机械零件的模糊可靠性设计计算方法进行了初步探讨，并以机械中常用的心轴作为设计实例。
　　关键词：机械零件；模糊可靠性；函数?
　　中图分类号：TH122
　　文献标识码：B
　
引　言
　　传统的机械设计是把载荷、应力、零件尺寸等参数视为确定量，按一定的强度条件进行设计或验算。实际上，由于各种客观因素的影响，各设计参数都不是确定量，而是随机变量或模糊变量。前者是一种概率意义上的非确定性设计变量，其不确定性表现在它取值的随机性，通常用统计学的方法来把握这种不确定性。后者是由于边界不清楚即模糊性所造成的一种非确定性设计变量，它是事物发展过程中存在的中介过渡状态的结果。例如某零件的许用拉应力=240MPa,当计算应力σ=240．1MPa时就不满足强度条件，而σ=239．9MPa时则满足强度条件。实际上二者并无明显的差异，从完全许用到完全不许用之间，应有一个中间过渡过程。当考虑这一过程时，许用拉应力就成了一个模糊量，其边界就是一个模糊边界。我们把这种很难用一个确定的值给出的变量称为模糊变量，它可用模糊集合与隶属函数来表示。
1　机械零件的模糊可靠性设计
　　机械零件的可靠性设计，就是将零件的工作压力、强度以及各设计参数或者作为服从某种分布规律的随机变量处理，或者作为具有某种连续性隶属函数的模糊变量来处理。在规定的模糊可靠度下，设计出结构简单、重量轻、成本低的零件，使设计更加科学。
1．1　模糊子集与隶属函数的概念
　　对论域U的每一个元素ui在闭区间中给出一个对应的数字指标，用以表明对模糊子集A的隶属程度，并用μA～(ui)表示，称为元素ui?对模糊子集的隶属度。著名数学家Zadeh建议将模糊子集?A表示成A=∑mi=1μAi/ui(ui∈U)，当ui为无穷不可数时，则表示为A=∫UμA～(u)/u(u∈U)，式中μA～(u)称为A的隶属函数。显然模糊子?集完全可由其隶属函数μA～(u)来描述。
1．2　模糊事件及其概率
??设Ω=｛ω｝是随机试验E的样本空间，ω表示基本事件。Ω上的任一模糊集A称为随机试验E的一个模糊事件。设X是连续性随机变量，p(x)是其概念密度，R上的模糊集合表示模糊事件，则该事件的概率定义为：
　　P(A)=∫+∞-∞A(x)p(x)dx，这里A(x)是A的隶属函数。
1．3　隶属函数的确定原则
　?隶属函数的确定，要从事物模糊性的特定对象出发，充分利用人们长期积累和总结的实践经验，并认真调查零部件的应用情况和倾听专家内行的评价意见。
　?针对事物模糊性的不同情况，可采用不同的方法来确定隶属函数。既可用模糊统计试验的结果直接确定，也可采用二元排序方法确定隶属函数的大致形状；既可直接使用模糊分布的常用图式，还可借助于概率统计结果，用条件概率来作为隶属度。另外隶属函数也可用推理的方法求得，或通过专家评判的方法来确定。隶属函数的确定过程在本质上是客观的，但也允许有一定的人为技巧，而实践效果是检验和调整隶属函数的依据，最终要以符合客观实际为标准。
　?鉴于机械设计中有很多变量，如许用应力、许用变形等都是连续性随机变量。对这类变量宜采用偏小型的隶属函数来描述，如降半梯形分布、降半正态分布、降岭形分布等。
1．4　模糊可靠度计算
　?通常在零件的可靠性设计中，假设应力服从正态分布，因此将正态概率密度函数与隶属函数结合起来，可求出相应模糊事件的概率，从而很容易得到模糊可靠度R。例如，论域中变量服从正态分布的情况，正态分布的概率密度函数为：P(x)=12πSσe-(x-σ)22s2σ，当模糊事件A的隶属函数为降半梯形分布时，模糊可靠度为： #p#分页标题#e#
　　R=P(A)=∫+∞-∞μA(x)P(x)dx1a2-a1{(a2-μ)(a2-σX)／(TX-Sσ)-Sσ2πSX(TX-SX)SX(TX-SX)－－－－－(1)
1．5　心轴的模糊可靠性设计
　?机械中一切作回转运动的零件，必须装在轴上才能实现其回转运动和动力的传递。我们把只承受弯矩而不传递转矩的轴叫心轴，如火车轮轴、卷筒轴等均为心轴。
　?心轴的模糊可靠性设计准则为：R≥R0,R0为设计所要求的模糊可靠度。
　?心轴的模糊可靠度计算见图1。一般常将载荷简化为一个集中载荷，作用在轮毂与轴的配合处的中点。若载荷为(F,SF)，支点AB间的长度为(L,SL)，力作用点C与A的距离为(a,Sa)，轴径为(d,Sd),作用于C点处的最大弯矩为M=F•a•b／L　入式(1)中即可求得可靠度R。由上面给出的计算公式，再结合心轴的模糊可靠性设计准则，就可进行心轴的模糊可靠性设计。
2　结束语
　?本文通过对机械零件模糊可靠性设计的初步探讨和对心轴的模糊可靠性设计，认为这种设计方法比较接近实际地考虑了设计变量的模糊性和随机性，使得设计结果更加合理科学，在我们机械设计中应该尽可能更多地采用模糊可靠性设计。
　
参考文献：
　　刘杨松?机械设计的模糊学方法?北京：机械工业出版社，1996?1-2?
　　杨松林?工程模糊论方法及其应用?北京：国防工业出版社，1996?46-47
??张祖明?机械零件强度的现代设计方法??北京：航空工业出版社，1990，190-192