和联系统可靠性数学模型的证明

和联系统可靠性数学模型的证明
范 敏  中国船舶重工集团公司701 研究所
摘要： 本文介绍了和联系统概念及可靠性模型，给出了和联可靠性模型应用例子的特例证明和一般式的证明。
关键词: 和联系统 和联模型 应用 数学模型证明
1. 和联模型应用问题的提出
假设一个电话系统由A、B、C 三部安装于不同部位的电话机和1部交换机D 组成，并且A、B、C 三部电话机的使用重要性不同。如何建立该电话系统的可靠性模型？
按照经典的可靠性理论，只能采用并联、串联或其组合的可靠性结构来建立该系统的可靠性模型。对上述系统便有以下两种建模的可
能：
1) 串联模型
2）串并联模型

与上述可靠性模型相对应的该系统任务成功准则：
·串联模型的任务成功准则——在任务期间，电话系统中的三部电话（A、B、C）以及交换机（D）任何一个都不发生失效，视为任务成
功。
·串并联模型的任务成功准则——在任务期间，电话系统中的三部电话（A、B、C）中只要有一部不发生失效，并且交换机（D）不发生
失视为任务成功。
以上两种模型以不同的方式在一定程度上描述了该电话系统的可靠性。但存在以下两个的疑问。
1） 对于串联模型的疑问
当电话系统中重要程度最低的电话C 失效时，重要度最高的和次最高的电话A 和B 并未失效，因此主要通信通道并未丧失功
能，难道系统任务也算作失败吗？
2）对于串并联模型的疑问
当电话系统中重要度最高的和次最高的电话A 和B 都失效，仅重要程度最低的电话C 未失效时，系统的主要通信通道都已丧失功能，难道系统任务也算作成功吗？
有许多类似系统的实际使用过程能够证明以上所提出的两个疑问是合理的。采用以上模型确实具有以下的不合理性：在串联模型中，
认为A、B、C 这三部电话机必须同时可用，电话系统才满足使用需求，忽略了即使只有1 部电话机可用也能在一定程度，甚至在很大程
度上满足使用需求的事实。而在并联模型中， A、B、C 这三部电话3
机的重要性被同等对待，视A、B、C 电话机互为备份，忽略了A、B、C 电话机对满足使用需求所作出贡献大小的不同。
由于经典可靠性模型理论未考虑重要度因素，所以无法恰当地建立上述电话系统或类似系统的可靠性模型。
2.和联系统及可靠性模型应用举例
针对此问题，国内可靠性专家周源泉教授在上世纪80 年代提出了“和联”系统的概念，并给出了和联系统的可靠性框图及可靠性
数学模型如图1 和式1：