过程可靠性
综述
利用非传统的分析方法，Weibull分析过程数据来确定过程可靠水平也许在一些人看来有争议，但是经过多年实施，证明了其在寻找和区分生产线损失类型中的价值。在多年的实践过程中，笔者走访了百余家单位，只发现了1家的生产线不需要进行大幅的改善。
Weibull 过程可靠性分析是一种向下看的方法，其主要采用Weibull概率图，在篇幅为一页纸的报告中，能够将整个产线的可靠性问题全部阐述出来。这种高效的信息展示方法，对于工作繁忙的经理非常有用。作为企业的管理者，能够站在一个更高的角度在非常短的时间内了解整个产线的可靠性水平。
众所周知，在利用统计学工具分析问题的时候，最困难的部分就是数据的收集。然而过程可靠性技术所需要的数据是非常容易获得的，都是日常的产量数据，这在任何一个工厂都能得到。
Weibull 过程可靠性分析是以降低生产损失，提高盈利能力为导向，明确项目实施之后为客户单位带来的经济效益的增长幅度。
本文旨在介绍过程可靠性技术，我们的软件能够实现本文中提到的所有分析内容，软件模块本身较为简单，在此不追加篇幅介绍。
概念引入
过程可靠性是起源于质量管理中的六西格玛的可靠性新技术，其主要应用在识别生产过程中的不稳定因素，降低生产线的不稳定性。下面就一些实施过程可靠性工作前需要的一些基础知识进行简要的介绍。
过程
过程指的是一系列系统和活动的组合按照规定的程序来实现特定的结果。其利用内部相联系的各种活动和资源，将输入变成输出。经济学上将过程定义为：将输入转化为输出的系统。
六西格玛
六西格玛（6σ）概念作为品质管理概念，最早是由摩托罗拉公司的麦克.哈里于1987年提出，其目的是设计一个目标：在生产过程中降低产品及流程的缺陷次数，防止产品变异，提升品质。
一般欧美的企业的瑕疵率大约是3到4个西格玛，以4西格玛而言，相当于每一百万个机会里，有6210次误差。如果企业不断追求品质改进，达到6西格玛的程度，绩效就几近于完美地达成顾客要求，在一百万个机会里，只找得出3.4个瑕疵。
假设现在要对一个孔进行机加工，尺寸和工厂为1±0.001inch。那么加工过程就要求12* σ=2*0.001，即过程的标准差要控制在0.000167英寸以内，尺寸的均值可以在±1.5σ=0.00025范围以内，即[0.99975，1.00025]。当生产过程没有特殊因素影响时，我们可以理解有3.4PPM的机会，落在这个范围以外。
过程可靠性与六西格玛
过程可靠性与六西格玛的联系纽带主要有两个，第一个概念上的联系，第二个是统计学上的联系，概念上的联系主要是指借助其99.73%（99.73%实际上在管理学上是3西格玛水平）的概念，统计学上的联系主要是变异系数，下面将详细介绍：
我们知道，六西格玛分析的时候利用的是正态分布，过程可靠性在分析的时候，运用的是Weibull分布。通常情况下正态分布和Weibull分布区别最大的地方就在于，正态分布是对称的，而Weibull分布是非对称的。对于正态分布，±3σ的范围，包含了大约99.73%的面积。也就是说，有大约99.73%的数据落在这个范围之内。那么在结合六西格玛概念的时候，该如何处理Weibull分布呢，这里引入的是99.73%这个数值，Weibull分布中我们仍然希望，有99.73的数据是合格的，为了方便起见，分析时将99.8%作为合格区间，范围是[0.1%,99.9%]。也可以理解为，没有在这个区间内的数值（一般是产量）是异常的。
正态分布（钟形）中，可以利用变异系数进行衡量数据的散布程度。变异系数没有单位（或单位为1），通常用小数或百分数表示。下面进行数学理论阐述，来说明Weibull分布在是如何确定变异的。
Cv=s/m
其中，
s是方差
m是均值。
对于
对于weibull分布，
方差为：
均值为
那么变异系数为：
从这个等式中可以看出，分子和分母都是β来表达的，我们可以对这个函数进行数学运算，来看一看变异系数和β的数值关系：
| Weibull Beta大小与变量的变异系数 = s/m | |||||||
| CV | b | CV | b | CV | b | Cv | b |
|
2.0 1.5 1.0 0.9 |
0.5427 0.6848 1.0000 1.1128 |
0.5 0.2 0.15 0.10 |
2.1014 5.7974 7.9069 12.154 |
0.05 0.04 0.03 0.02 |
24.951 31.357 42.040 63.413 |
0.01 0.009 0.008 0.007 |
127.54 141.79 159.61 182.53 |
在后续的过程可靠性图形中，我们可以通过形状参数（也可以为斜率）β来确定产线的变异情况，这极大方便了过程可靠性技术的运用。下表显示的是，控制水平与变异系数及β的关系。
| 过程的控制水平 | 变异系数(Cv=s/m) |
Weibull 直线斜率 |
|---|---|---|
| 不好 | 20% | 5.797 |
| 一般 | 10% | 12.153 |
| 高 | 5% | 24.949 |
| 优秀 | 2.5% | 50.586 |
| 世界一流 | 1.25% | 101.88 |
| 很少达到 | 0.625% | 204.48 |
术语定义
BPP:
在国际上称过程可靠性图被称为BPP图，即the Barringer Process Plot。
Cutbacks：
中文可译为减产。指的是由于产线局部地方的故障或问题导致生产效率比预定值或计划值低，产能下降。可以用减少的产量来衡量。
Demonstrated Weibull production line：
中文可译为示范性产量线，此线位BPP图中，代表生产线正常时的产量值。低于这个值时，通常情况下是因为生产线出现了故障。
Demonstrated capacity：
中文可译为示范性产能，此处为可靠度为63.3�F或可靠性值在36.2%时的产量。这可数值最具有示范性，可以作为产能的目标。
Nameplate capacity：
中文可译为铭牌产能，首先对于单台设备，铭牌产能指的就是按照设备供货商或生产线管理者确定的理想环境和操作条件下的最大产能。其次对于有不同设备组成的生产线，铭牌产能指的是工厂设计建造者确定的理想环境和操作条件下的最大产能。
Pareto principle：
中文可译为帕累托法则，在本技术中指的是少部分的问题或故障影响了大部分的产量损失。即10%～20%的问题或故障造成了60%～80%的质量损失。
Production losses：
中文可译为产量损失，在相同�F下，实际产量与示范性产量线给出的产量之间的差值。；
Process reliability：
中文可译为过程可靠性值，由于产线出现问题造成示范性产量线出现拐点，这个拐点所对应的可靠性数值，称为过程可靠性值。
图形坐标
在过程可靠性图中，横坐标是产量，纵坐标是可靠性值。下面介绍横坐标和纵坐标的产生：
上图所示为Weibull 概率纸。X坐标是采取的是对数坐标形式，X坐标显示的是实际产量。
Y坐标是通过这种方式获得的：产量数据首先从大到小进行排序，首先约定共有N个数据，每一个数据都有自己的续次i，此数据在Y坐标的位置为：
此方法为伯纳德中位秩，当然还有许多其他的中位秩方法，统计学问题在此不予讨论，可靠性原创者采取的是这种中位秩方法。
举例来说，我们一年的日产量数据有365个，即N=365，假设从大到小排列以后，第10个数据为703，那么我们在X轴的数值就是703，Y轴上的数值为1-（10-0.3）/（365+0.4）=1-9.7/365.4=100%-2.65753%=97.34247%。那么在Weibull概率图上，此点的位置为（703，97.34247%）。
图形说明
下面我们结合一个案例来解释过程可靠性图。下表中的数字是某工厂的日产量数据，我们假设所有的产品都可以卖光，且供不应求。表中的数据为日产量*出现的天数。
|
日产量 (吨) 数据显示为（吨*出现的天数） |
|||||
|
0.1*5 10*2 25*2 50*2 75*2 100*3 175*1 200*1 |
250*1 300*1 350*1 375*1 400*1 425*1 450*1 475*1 |
500*1 525*1 550*1 575*1 600*2 650*8 675*6 700*9 |
725*8 750*9 775*11 800*21 825*17 850*15 875-15 900*28 |
925*10 850*15 975*9 1000*22 1025*13 1050*17 1075*12 1100*18 |
1125*20 1175*21 1225*17 1275*4 1325*4 1350*3 1450*1 |
| 均值 = 897.48, 标准差 = 254.69; 中位数 = 925; 众数= 900 | |||||
经过数据处理，生成了如下图形。
图 3‑1过程可靠性图
图形说明：
· 图中可靠性值为36.2处的红色虚线与拟合出的粗红线交点为示范性产能，为1000tons/day
· 利用原始数据，共拟合出了三条直线，观察图纸，第一条是点（1421，0.1%）到点（650，90.78%）的直线，第二条是点（650，90.78%）到点（350，94.34%），第三条为点（350，94.34%）到图纸左框线的直线。下文提到的生产损失，就是根据这三条直线确定的。拟合出三条曲线，是因为产线波动太大，控制比较弱，良好的产线拟合完成后是只有一条直线的。我们的软件中，可以自定义曲线的拐点，拟合出的直线数量取决于拐点数量。
· 观察第一条直线，即beta (slope) = 5.5的直线，在直线消失的地方，就是我们要的过程可靠性值。产线出现可靠性问题导致了直线的消失。简单的说，过程应该顺着直线继续延伸（图中绿色的线），但是由于数据退化了，形成了损失，并没有延伸过去。
· 将第一条直线延伸，延伸的直线为蓝色，我们可以称这条直线为正常状态下的产量线，也称做示范性产量线。其β值为5.5（即斜率为5.5），观察图形，所谓的正常状态下指的是没有出现特殊因素导致产量明显下降。
· 原创者还提到一个Crash&Burn概念，本图中有所标注，指的就是产线极度混乱，或者停机等造成的损失。我们的软件虽然没有这个概念，通过自定义拐点可以实现此数值计算。
· 良好的过程应该具有陡峭的曲线，没有产量损失。不让人满意的曲线就是那种比较平缓的，质量损失比较大的。
· 上图显示的生产过程，大概有90.78%的数据点落在了包含绿色直线的趋势线上。然而，这条直线的斜率β = 5.5，结果并不令人满意。直线太平坦，说明过程是有问题的。我们应该通过改进生产过程，发掘并消除隐形工厂，提高设备利用率，使其变的陡峭些。良好的过程，变异系数应该控制在5%，b = 24.4。我们就是利用斜率为24.4的直线，来确定铭牌产能。需要说明的是我们的软件中，铭牌产能是可以自由设置的。
下面我们利用下图来说明隐形工厂造成的损失。图中有两条线，一条蓝色，一条红色，蓝色的线为示范性产量线，是拟合出的产线稳态时的结果线（上图是用蓝色直线延伸了粗红线），红色的线是铭牌产能。两条线为起来的阴影部分，即为隐形工厂造成的损失。这部分损失大多是因为生产效率和设备利用率低造成的。属于管理问题。
图 3‑2隐形工厂
应用价值
· 过程可靠性技术可以快速的和定量化的评估生产和维修问题，以及量化隐形工厂造成的损失；
· 能够使管理者更有针对性的解决造成损失最大的问题，更有效的提高盈利能力。同时利用图形分析，可以得出改善前后产线生产水平的变化；
· 连续流程性的生产类型，采取这种非传统的分析工具来降低生产损失，提高盈利能力，效果更佳显著；
· 过程可靠性图形，能够帮助管理者更好的阐述和量化生产问题；
· 可以比较不同生产线之间的可靠性水平差异。
实施情况
过程可靠性技术应用十几年来，应用效果最显著的地方是化工厂和炼油厂，效果比较差的地方一般是那些推行新工具或新方法有阻力的工厂，尤其是对于自底向上的工程技术方法。
单个项目最大的年收益是$143,000,000/年，此项目实施于化工厂。当时的情况是将一条旧产线移除，新建了一条产线，新产线的β值翻倍。
目前主要的应用地区有，美国、加拿大、墨西哥、哥伦比亚、巴西、英国、荷兰、德国、意大利、瑞典、科威特、澳大利亚、马来西亚、中国、日本
经过多年的观察，作者得到了如下表所示的世界各个地方工厂的过程可靠性评价中的β典型值（前文也有一个β典型值说明）。
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||||||
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控制水平较差 | 控制水平一般 | 控制水平较好 | 控制水平优秀 | 控制水平世界一流 | 很少达到 |
| Beta值à | 5 | 10 | 25 | 50 | 100 | 200 |
| 级别 | Fourth | Third | Second | First | ||
| 经验：当β的值翻倍时，产能损失将下降一半 | ||||||
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