可靠性基础篇（二）

常见的失效分布
同一型号的产品，由于生产过程中所用的材料和元器件是有差异的；生产过程中要经历许多工序，由于操作者、设备、生产条件的不同，会给产品带来不同程度的缺陷；包装、运输、存储、使用和维护中总是受到各种因素的影响，对产品寿命的损耗是各不相同的，在工作中各个产品的工作条件、负载和操作者不尽相同，产品寿命的损耗也不同。这些因素的综合效果使没一个产品发生故障的时间是无法事前知道的，但是对于生产稳定的一批产品来说，发生故障的时间是有规律的，亦即产品发生故障的时间是服从某一分布函数的随机变量的。例如在LED照明系统中，不同的器件间由于所发生的失效模式不同，服从的失效分布函数也不同。根据经验积累，像流明维持率基本服从指数分布，而产品间的光衰退基本服从正态或是对数正态分布，焊点的失效服从正态或是威布尔分布。

• 指数分布

在可靠性工程中，指数分布一种最常见的分布。从数学的角度看，它是一个非常简单的模型，这也导致很多情况下被错误使用。实际上，指数分布应用于失效率为恒定常数的情形下。这里只介绍一个参数的指数分布，见公式：

                 

• 正态分布

正态分布又称高斯分布，是一个最基本的、普遍使用的分布类型。正态分布在电子元器件可靠性中，主要应用于考虑元器件损耗和工作时间延长引起的失效分布。从偶然失效期过了之后，产品开始进入退化期，退化失效的分布往往非常接近于正态分布。正态分布的显著特点是“中间大两头小”。含有两个重要的参数，即均值μ和标准差σ。
正态分布概率密度函数，见公式

对数正态分布
对数正态分布，常常被用来表现产品由于自然疲劳应力累积所导致的失效。因为它有一系列的形状，因此可更好地拟合可靠性数据，诸如具有退化特性的可靠性数据。在LED照明系统中，往往用此分布来描述产品间流明衰减的分布。

• 威布尔分布

威布尔分布是可靠性分析中最受欢迎的一种分布，它是有瑞典科学家W.威布尔，从材料强度的统计理论推导出来的一种失效分布函数^[8][19]。凡是因为某一局部失效或故障就会引起全局机能停止的元器件、设备、系统等的寿命也都是服从威布尔分布的。特别在研究金属材料的疲劳寿命问题是，轴承、金属材料以及一些电子元器件的寿命也都服从威布尔分布。例如LED的焊点在使用时，由于频繁开关的温度变化引起不同材料的伸缩不一致，造成焊点由于疲劳累积后而断裂。威布尔分布能很好的拟合这样的失效数据。
威布尔分布概率密度函数，见公式：
​

威布尔分布可以用来很好得描述产品的整个寿命周期，因为当形状参数β不同时反映了“浴盆曲线”中不同的部位：
1) 当β<1时，瞬时失效率呈递减趋势，正好是“早期失效”阶段。
2) 当β=1 时，瞬时失效率恒定不变，属于“偶然失效”阶段。此时的失效分布函数等同于指数分布。
3)  当β>1时，瞬时失效率呈递增瞬趋势，处于“退化失效”阶段。当β=2时，失效分布函数等同于雷利分布；当β=3~4时，失效分布函数接近于正态分布。
        形状参数β不同时对应的威布尔分布的失效率，如下图所示：

                                            威布尔分布的失效率