振动测试中常用公式分析

最近几天与一个客户邮件中聊到随机振动PSD和ASD的问题，重新复习了下振动测试中的一些基本概念及公式。
我一直习惯用PSD（功率频谱密度），而他总是用ASD来表示，其实这两者表述的意义是一样的，大多数人习惯用PSD，但还有一些人习惯用ASD而已。
ASD: Acceleration Spectral Density
PSD: Power Spectral Density
Wayne Tustin的一篇文章也对此做了说明，截图如下：

另外，该客户在描述时使用的单位是m2/s3,而我习惯用g2/Hz,其实两者也是一样的单位，只是100倍的关系：1g2/Hz=100m2/s3, 因为1g=10m/s2, 则1g2/Hz=(10m/s2)2*s=100m2/s3; 最后得出的总均方根有人习惯用Grms,有人习惯用m/s2;同理为10倍的关系，1Grms=10m/s2;

接着想到了以前接触的正弦扫频测试中的交越频率的问题，查了下GB-T2423.10;里面有提及低交越频率（8Hz到10Hz),高交越频率（58Hz到62Hz),且给出了推荐振动幅值，那么这里什么是交越频率呢？交越频率又是如何计算的呢？

如上截图，举GB-T2423.10里低交越频率8Hz到10Hz的例子进行分析：看了篇文章讲解：V=ωXp—式①, ω=2πf—式②, A=ωV—式③;
这里V—速度；ω—角速度, Xp—振动台位移（单峰值）,A—加速度, f—频率；
交越点频率为振动特征量由一种关系变为另一种关系的频率点,常见的为在低频段为恒定位移,高频段为恒定加速度,扫频过程中有一个频率点,在此频率点既满足位移要求,也满足加速度要求,则此频率点为平滑交越点频率.
举上图中第一行Xp=0.35mm,A=1 m/s2 (0.1g),进行分析;
由式①②③得f^2=A/{(2π)^2*Xp} =1/(4*3.14*3.14*0.00035)=72.4457(Hz^2);
则f=8.5Hz;与GB-T2423.10里图1示例吻合.截图如下:

如上例子中，若是知道其他两个量，例如加速度与速度或者速度与位移，同理也可以求解平滑交越点频率。关于这里我有个小疑问，通常我在做扫频时都是只有单加速度扫频，并未考虑到交越点频率，那么什么情况下才需要引入交越点频率呢？是否是针对不同的应用环境来引入呢？求解讨论….

接着又想到了正弦扫频时间的问题,也一并复习下吧…
通常正弦扫频分为线性扫频和对数扫频两种。
线性扫频：扫频时间TL=(fH-fL)/VL;
这里fH—为上限频率；fL—为下限频率)；VL—为线性扫频速率（Hz/Min);
对数扫频：扫频时间TO=N/VO;
这里N—为倍频程(Oct)；VO—为对数扫频速率（Oct/Min);
其中N={lg(fH/fL)}/lg(2);
关于对数扫频引入今天看到的NEBS GR63标准里正弦扫频的一个案例~

如上描述为产品经受0.1g从5Hz到100Hz再返回到5Hz的正弦扫频，其中对数扫频速率为0.1Oct/min,则扫频时间接近90分钟。
代入如上公式得倍频程N={Lg(100/50)}/Lg2=4.32Oct;
则扫频时间为TO=N/VO=4.32/0.1=43.2min;因为是往返，则总计扫频时间为2*43.2=86.4min，接近90分钟吻合；

聊完正弦，接着再聊聊随机~~
下面截图是ETSI 30019和NEBS新版标准里的随机振动，原来是截止上限频率100Hz，上升谱和下降谱斜率都是12dB/Oct；改成了上限频率200Hz，下降谱频率6dB/Oct~~

当然，将这些代入振动台软件，一下子就能得到最后的Grms，这里只分享一下计算方法.
先介绍如何根据上图得出5Hz以及200Hz时对应的ASD值；
第一步先计算倍频程（Oct),前面也提到了倍频程的计算公式N=Lg(fH/FL)/Lg(2);
则5Hz到10Hz的倍频程为N=Lg(10/5)/Lg2=1Oct;
谱值增量A=10Lg(ASDH/ASDL)dB,
而5Hz到10Hz的斜率m为12dB/Oct;
m=A/N=110Lg(ASDH/ASDL)dB/Lg(10/5)/Lg2Oct=12dB/Oct;
这里ASDH已知为0.04m2/s3;
算出5Hz时对应的ASDL=0.002523829 —-计算值I
同理得出：40Hz到200Hz的倍频程为Lg(200/40)/Lg2=2.321928Oct;
谱值增量为10Lg(ASDH'/0.04)dB;
斜率为m'=10Lg(ASDH'/0.04)dB/2.321928Oct=-6dB/Oct;
算出200Hz时对应的ASDH’=0.001617719 —-计算值II；
下面计算该随机振动的总体加速度均方根值Grms，容易得出上述参数由类似下图的A1，A2，A3三块频谱包络面积组成，均方根Grms=根号下（A1+A2+A3),这里注意不是简单的想A1和A3直角梯形，A2长方形，直接计用小学计算公式算面积就行了么？这里的Y轴坐标并不是等距段关系，所以需采用积分计算的方法。

参考国家电子计算机质量监督检验中心符瑜慧的文章，因为这文章篇幅不太好截图，所以自己手写并推导了一遍计算过程，截图如下：

这里感兴趣的朋友也可以自行推导下，这里截取上图两张清晰的有用公式④⑥如下：

由上图公式④，
计算A1面积时，ASDH=0.04m2/s3,m=12dB/Oct,fH=10Hz, fL=5Hz,代入公式④得：
A1=10Lg2*0.04/(10Lg2+12)*[10-5*（5/10)^(12/10Lg2)=0.0775;
计算A2面积时，ASDH=0.04m2/s3,m=0dB/Oct,fH=40Hz, fL=10Hz,代入公式④得：
A2=0.04*（40-10)=1.2;
计算A3面积时，ASDH=0.001617719m2/s3,m=-6dB/Oct,fH=200Hz, fL=40Hz,代入公式④得：
A3=10Lg2*0.001617719/(10Lg2-6)*[200-40*(40/200)^(-6/10Lg2)]=1.2941752
则A1+A3+A3=0.0775+0.2+1.2941752=2.5716752；
则总体值为根号下2.5716752=1.6036m/s2—-计算值III；
上面计算值I，II，III均与下图代入振动台软件的计算值相吻合。